公務員試験インフォメーション・サービス Ｐａｒｔ６

二次関数の最大値・最小値を理解しているかどうかは、公務員試験受験の大きなポイントである。以下、二次関数について、説明しよう。

ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ{ｘ＋（ｂ／２ａ）}2＋ｃ−ｂ2／４ａ

ｙ：従属変数 ｘ：独立変数

（１） ａ＜０の場合
ｘ＝−ｂ／２ａで、最大値ｃ−ｂ2／４ａとなる。
（２） ａ＞０の場合
ｘ＝−ｂ／２ａで、最小値ｃ−ｂ2／４ａとなる。

［数値例］

ｙ＝−２ｘ2＋１２ｘ＋１０ の最大値を求めなさい。
ｂ／２ａ＝１２／{２×（−２）}＝−３
ｃ−(ｂ2／４ａ)＝１０−{(１２2)／(４×−２)}＝２８
したがって、
ｙ＝−２（ｘ−３）2＋２８
ｘ＝３で、ｙ＝２８の最大値となる。

【問題】 次の二次関数の最大値を求めなさい。

Ｎｏ．１ spacer gif ｙ＝−ｘ2＋６ｘ＋１５

Ｎｏ．２ spacer gif ｙ＝−５ｘ2＋２０ｘ＋３０

Ｎｏ．３ spacer gif ｙ＝−３ｘ2＋１２ｘ＋１８

Ｎｏ．４ spacer gif ｙ＝−２ｘ2＋８ｘ＋１６

Ｎｏ．５ spacer gif ｙ＝−８ｘ2＋３２ｘ＋２１

Ｎｏ．６ spacer gif ｙ＝−５ｘ2＋２０ｘ

Ｎｏ．７ spacer gif ｙ＝−７ｘ2＋２８ｘ

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